（1）因为

m

⊥

n

，所以-cosBcosC+sinBsinC-

3

2

=0，

所以cos（B+C）=-

3

2

，

因为A+B+C=π，所以cos（B+C）=-cosA，

所以cosA=

3

2

，A=30°．

（2）方案一：选择①②，可以确定△ABC，

因为A=30°，a=1，2c-（

3

+1）b=0，

由余弦定理，得：1²=b²+（

3 +1

2

b）²-2b•

3 +1

2

b•

3

2

，

整理得：b²=2，b=

2

，c=

6 +  2

2

，

所以S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×

2

×

6 + 2

2

×

1

2

=

3 +1

4

．

方案二：选择①③，可以确定△ABC，

因为A=30°，a=1，B=45°，C=105°，

又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+sin60°cos45°=

6 + 2

4

．

由正弦定理的c=

asinC

sinA

=

1-sin105°

sin30°

=

6 + 2

2

，

所以S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×1×

6 + 2

2

×

2

2

=

3 +1

4

．