∵f（x）为奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数，且f（0）=0，

所以原不等式可化为f（cos2θ-3）＞f（2mcosθ-4m），∴cos2θ-3＞2mcosθ-4m，即∴cos²θ-mcosθ+2m-2＞0．

令t=cosθ，则原不等式可转化为：

当t∈[-1，1]时，是否存在m∈R，使得g（t）=t²-mt+2m-2＞0恒成立．

由t²-mt+2m-2＞0，t∈[-1，1]，得m＞

2-t2

2-t

=t-2+

2

t-2

+4，t∈[-1，1]时，

令h(t)=(2-t)+

2

2-t

≥2

2

，即当且仅当t=2-

2

时，h(t)min=2

2

，

故m＞(t-2+

2

t-2

+4)max=4-2

2

．

即存在这样的m，且m∈(4-2

2

，+∞)．