问题 解答题
已知向量
a
=(cos
3x
2
,sin
3x
2
),
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
),
c
=(
3
,-1),其中x∈R.
(I)当
a
b
时,求x值的集合;
(Ⅱ)求|
a
-
c
|的最大值.
答案

(I)由

a
b
a
b
=0,(2分)

即cos

3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
=0,得cos2x=0,(5分)

则2x=kπ+

π
2
(k∈Z),∴x=
2
+
π
4
(k∈Z),

∴当

a
b
时,x值的集合为{x|x=
2
+
π
4
(k∈Z)};(7分)

(Ⅱ)|

a
-
c
|2=(
a
-
c
2=
a
2-2
a
c
+
c
2=|
a
|2-2
a
c
+|
c
|2,(9分)

又|

a
|2=(cos
3x
2
2+(sin
3x
2
2=1,|
c
|2=(
3
2+(-1)2=4,

a
c
=
3
cos
3x
2
-sin
3x
2
=2(
3
2
cos
3x
2
-
1
2
sin
3x
2
)=2cos(
3x
2
+
π
6
),

∴|

a
-
c
|2=1-4cos(
3x
2
+
π
6
)+4=5-4cos(
3x
2
+
π
6
),(13分)

∴|

a
-
c
|2max=9,∴|
a
-
c
|max=3,

即|

a
-
c
|的最大值为3.(15分)

单项选择题
单项选择题