（I）由

a

⊥

b

⇒

a

•

b

=0，（2分）

即cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

=0，得cos2x=0，（5分）

则2x=kπ+

π

2

（k∈Z），∴x=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z），

∴当

a

⊥

b

时，x值的集合为{x|x=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z）}；（7分）

（Ⅱ）|

a

-

c

|²=（

a

-

c

）²=

a

²-2

a

c

+

c

²=|

a

|²-2

a

c

+|

c

|²，（9分）

又|

a

|²=（cos

3x

2

）²+（sin

3x

2

）²=1，|

c

|²=（

3

）²+（-1）²=4，

a

•

c

=

3

cos

3x

2

-sin

3x

2

=2（

3

2

cos

3x

2

-

1

2

sin

3x

2

）=2cos（

3x

2

+

π

6

），

∴|

a

-

c

|²=1-4cos（

3x

2

+

π

6

）+4=5-4cos（

3x

2

+

π

6

），（13分）

∴|

a

-

c

|²max=9，∴|

a

-

c

|max=3，

即|

a

-

c

|的最大值为3．（15分）