问题
解答题
| 已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C． （1）设
（2）设向量
|
答案
（1）因为
•BC
=CA
•CA
，所以AB
•(CA
-BC
)=0，又AB
+AB
+BC
=0，所以CA
=-(CA
+AB
)，所以-(BC
+AB
)•(BC
-BC
)=0，所以AB
2-AB
2=0，（4分）BC
所以|
|2=|AB
|2，即|BC
|=|AB
|，故△ABC为等腰三角形．（6分）BC
（2）∵
∥s
，∴2sinC(2cos2t
-1)=-C 2
cos2C3
∴sin2C=-
cos2C，即tan2C=-3
，∵C为锐角，∴2C∈（0，π），3
∴2C=
，∴C=2π 3
．（8分）π 3
∴A=
-B，∴sin(2π 3
-B)=sin[(π 3
-B)-2π 3
]=sin(A-π 3
)．（10分）π 3
又sinA=
，且A为锐角，∴cosA=2 3
，（12分）5 3
∴sin(
-B)=sin(A-π 3
)=sinAcosπ 3
-cosAsinπ 3
=π 3
．（14分）2- 15 6