∵奇函数f（x）在R上为减函数，

若对任意的x∈（0，1]，不等式f（kx）+f（-x²+x-2）＞0恒成立，

∴f（kx）＞-f（-x²+x-2）

∴f（kx）＞f（x²-x+2）

∴kx＜x²-x+2

∴x²-（1+k）x+2＞0，

∵y=x²-（1+k）x+2开口向上，

∴要使x²-（1+k）x+2＞0恒成立，

只需△=[-（1+k）]²-8＜0，

整理，得k²+2k-7＜0，

解得-2

2

-1＜k＜2

2

-1．

∴实数k的取值范围是（-2

2

-1，2

2

-1）．

故答案为：（-2

2

-1，2

2

-1）．