解（1）∵

m

∥

n

∴3（1+cosA）=2sin²A

即2cos²A+3cosA+1=0

∴cosA=-

1

2

或-1(舍去)

∴A=

2

3

π…（5分）

（2）∵

7

(c-b)=a

∴7（c²+b²-2bc）=a²

而a²=b²+c²+bc

∴2c²-5bc+2b²=0

∴c=2b或c=

1

2

b(∵c＞b，舍去)…（8分）

∴sinC=2sinB

∵

7

(sinC-sinB)=sinA=

3

2

联立

可得sinC=

21

7

，cosC=

2 7

7

…（10分）

∴cos(C-

π

6

)=

3

2

cosC+

1

2

sinC=

3 21

14

…（12分）