问题
解答题
设函数f（t）=
（1）化简g（α）=cosα•f（sinα）+sinα•f（cosα）； （2）若g（α）=
|
答案
（1）由已知得g（α）=cosα•
+sinα•1-sinα 1+sinα
…（1分）1-cosα 1+cosα
=cosα•
+sinα•(1-sinα)2 cos2α
…（2分）(1-cosα)2 sin2α
=cosα•
+sinα•1-sinα |cosα|
…（3分）1-cosα |sinα|
由α为第二象限角，得sinα＞0，cosα＜0．…（4分）
所以g（α）=-（1-sinα）+（1-cosα） …（5分）
=sinα-cosα…（6分）
（2）由已知，得g（α）=sinα-cosα=
．…（7分）7 5
平方，得sinα•cosα=-
．①…（8分）12 25
又由α∈（
，π），得sinα+cosα＜0．…（9分）3π 4
所以sinα+cosα=-
=-1+2sinαcosα
．②…（10分）1 5
又sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos3α）
=（sinα+cosα）（1-sinαcosα） …（11分）
结合①②，得sin3α+cos3α=-
．…（12分）37 125