问题
解答题
已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=
（I）求
（II）求tanB的值． |
答案
（I）∵sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
①3 5
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=
②1 5
①+②得：2sinAcosB=
，∴sinAcosB=4 5
③cosAsinB=2 5
④1 5
③/④得：tanA•cotB=2，即
=2tanA tanB
（II）∵△ABC是锐角三角形，
又A+B=π-C，0＜C＜
，∴π 2
＜A+B＜π，sin(A+B)=π 2 3 5
∴tan(A+B)=-
，即3 4
=-tanA+tanB 1-tanAtanB 3 4
由（1）tanA=2tanB，∴
=-3tanB 1-2tan2B 3 4
即2tan2B-4tanB-1=0，tanB=4±2 6 4
∵B是锐角，
∴tanB=1+6 2