问题
选择题
在△ABC中，若（1+tanA）（1+tanB）=2，则角C是（ ）
A．45°或135°
B．45°
C．135°
D．225°
答案
∵在△ABC中，（1+tanA）（1+tanB）=2，
∴1+tanA+tanB+tanA•tanB=2，即tanA+tanB=1-tanA•tanB；①
又tan（A+B）=
，tanA+tanB 1-tanA•tanB
∴tanA+tanB=tan（A+B）•（1-tanA•tanB）②
由①②得：tan（A+B）=1，又在△ABC中，A+B+C=π，
∴A+B=
，C=π 4
=135°．3π 4
故选C．