问题
解答题
设函数f（α）=
（1）设∠A是△ABC的内角，且为钝角，求f（A）的最小值； （2）设∠A，∠B是锐角△ABC的内角，且∠A+∠B=
|
答案
（1）f（A）=
+cos2A=(cos2A+1)cos(
π-A)3 2 2cos(π+A)
+cos2A=cos2AsinA cosA
sin2A+cos2A=1 2
(sin2A+cos2A+1)=1 2
sin(2A+2 2
)+π 4
．1 2
∵角A为钝角，
∴
＜A＜π，π 2
＜2A+5π 4
＜π 4
．9π 4
∴当2A+
=π 4
时，f（A）取值最小值，其最小值为3π 2
．1- 2 2
（2）由f（A）=1得
sin(2A+2 2
)+π 4
=1，∴sin(2A+1 2
)=π 4
．2 2
∵A为锐角，∴
＜2A+π 4
＜π 4
π，5 4
∴2A+
=π 4
，A=3π 4
．π 4
又∵A+B=
，∴B=7π 12
．∴C=π 3
．5π 12
在△ABC中，由正弦定理得：
=BC sinA
．∴AC=AC sinB
=BCsinB sinA
．6