问题
填空题
若α+β=225°，则（1+tanα）•（1+tanβ）的值为______．
答案
∵α+β=225°，
∴tan（α+β）=tan225°=tan（180°+45°）
=tan45°=1，
又tan（α+β）=
，tanα+tanβ 1-tanαtanβ
∴
=1，即tanα+tanβ=1-tanαtanβ，tanα+tanβ 1-tanαtanβ
则（1+tanα）•（1+tanβ）
=1+tanα+tanβ+tanαtanβ
=1+1-tanαtanβ+tanαtanβ=2．
故答案为：2