问题
填空题
已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=θ，若
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答案
取AB中点D，则有
=AO
+AD
，DO
代入cosB sinC
+AB cosC sinB
=2mAC
得：AO
cosB sinC
+AB cosC sinB
=2m(AC
+AD
)，DO
由
⊥OD
，得AB
•DO
=0，AB
∴两边同乘
，化简得：AB
cosB sinC
•AB
+AB cosC sinB
•AC
=2m(AB
+AD
)•DO
=mAB
•AB
，AB
即
c2+cosB sinC
bc•cosA=mc2，cosC sinB
由正弦定理
=a sinA
=b sinB
化简得：c sinC
sin2C+cosB sinC
sinBsinCcosA=msin2C，cosC sinB
由sinC≠0，两边同时除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，
∴m=
=cosB+cosAcosC sinC -cos(A+C)+cosAcosC sinC
=
=sinA，-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC sinC
又∠A=θ，
则m=sinθ．
故答案为：sinθ
