问题
解答题
已知△ABC的面积S满足3≤S≤3
（Ⅰ）求θ的取值范围； （Ⅱ）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值． |
答案
（I）由题意知
•AB
=|BC
||AB
|cosθ=6．BC
S=
|1 2
| |AB
|sin(π-θ)=BC
|1 2
| |AB
|sinθBC
=
|1 2
| |AB
|cosθtanθBC
=
×6tanθ=3tanθ．1 2
∵3≤S≤3
，3
∴3≤3tanθ≤3
，∴1≤tanθ≤3
．3
又∵θ∈[0，π]，∴
≤θ≤π 4
．π 3
（II）∵f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ
=1+sin2θ+2cos2θ
=2+sin2θ+cos2θ=2+
sin(2θ+2
)．π 4
，∴(2θ+∵θ∈[
，π 4
]π 3
)∈[π 4
，3π 4
]．11π 12
∵y=sinx在[
，π]上单调递减，π 2
∴当2θ+
=π 4
，即θ=3π 4
时，sin(2θ+π 4
)取得最大值π 4
，2 2
∴f（θ）的最大值为2+
×2
=3．2 2
