（Ⅰ）不等式x²-x-2＞0的解集为x＞2或x＜-1，不等式2x²+（2k+5）x+5k＜0可化为（x+k）（2x+5）＜0，

由题意可得2x²+（2k+5）x+5k＜0的解集为-

5

2

＜x＜-k．

∵不等式组的整数解的集合为{-2}，∴-2＜-k≤3．即-3≤k＜2．…．（6分）

（Ⅱ）∵f（6）=1，∴2=2f（6），故不等式f(x-3)-f(

1

x

)＜2 即 f(x-3)-f(

1

x

)＜2f(6)，∴f（x²-3x）＜2f（6）．

∴f（x²-3x）-f（6）＜f（6）即 f(

x2-3x

6

)＜f(6)，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，

∴

(x-3)＞0 x＞0 x2-3x 6 ＜6

，∴3＜x＜

3+3 17

2

．   …．（14分）