问题 填空题
已知函数f(x)=
32x
3+32x
,则f(
1
101
)+f(
2
101
)+…+f(
100
101
)=______.
答案

f(x)+f(1-x)=

32x
3+32x
+
32-2x
3+32-2x
=
32x
3+32x
+
32-2x32x-1
(3+32-2x)•32x-1
=
32x
3+32x
+
3
3+32x
=1

故f(

1
101
)+f(
100
101
)=f(
2
101
)+f(
99
101
)=…=1

故f(

1
101
)+f(
2
101
)+…+f(
100
101
)=50×1=50

故答案为:50

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