∵cosαcosβ=

1

2

，设sinαsinβ=x，

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

1

2

-x，

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

1

2

+x，

∴-1≤

1

2

-x≤1，-1≤

1

2

+x≤1，

解得：-

1

2

≤x≤

1

2

，

则sinαsinβ的取值范围是[-

1

2

，

1

2

]．

故答案为：[-

1

2

，

1

2

]