由题意有可得k+k-2=12，∴k=7，∴a₄=8．

又a₆²=1024，∴a₆=32，

又首项为正数，故数列{a_n}为正项数列，∴公比q=2，a_n=a₄•q^n-4=8×2^n-4=2^n-1，

故满足a_t＞128=2⁷的正整数t≥9，

∵f（t）=

k+t

k-t

=

7+t

7-t

=-1-

14

t-7

，在[9，+∞）上是增函数，

∴t=9时，函数f（t）=

k+t

k-t

的最小值是-8，

故答案为：-8．