（1）∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=0．

而

a

=（3sinα，cosα），

b

=（2sinα，5sinα-4cosα），

故

a

•

b

=6sin²α+5sinαcosα-4cos²α=0．

由于cosα≠0，∴6tan²α+5tanα-4=0．

解之，得tanα=-

4

3

，或tanα=

1

2

．

∵α∈（

3π

2

，2π），tanα＜0，

故tanα=

1

2

（舍去）．

∴tanα=-

4

3

．

（2）∵α∈(

3π

2

， 2π )，∴

α

2

∈(

3π

4

，π)

由tanα=-

4

3

，求得tan

α

2

=-

1

2

或tan

α

2

=2（舍去）

∴sin

α

2

=

5

5

，cos

α

2

=-

2 5

5

cos（

α

2

+

π

3

）=cos

α

2

cos

π

3

-sin

α

2

sin

π

3

=-

2 5

5

×

1

2

-

5

5

×

3

2

=-

2 5 + 15

10