问题
解答题
已知△ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量
（1）求角B的大小； （2）若b=
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答案
（1）△ABC中，因为
═（sinB，1-cosB）=2sinm
•(cosB 2
，sinB 2
)，B 2
=（2，0），n
∴
•m
=4sinn
cosB 2
，|B 2
|=2sinm
，|B 2
|=2，n
所以，cosθ=
=cos
•m n |
|•|m
|n
．…（4分）B 2
由cos
=B 2
，0＜θ＜π，可得1 2
=B 2
，即B=π 3
．…（7分）2π 3
（2）因为B=
，所以A+C=2π 3
．π 3
所以sinA+sinC=sinA+sin(
-A)=sinA+sinπ 3
cosA-cosπ 3
sinAπ 3
=
sinA+1 2
cosA=sin(3 2
+A)． …（10分）π 3
又0＜A＜
，所以π 3
＜π 3
+A＜π 3
．所以，sinA+sinC∈(2π 3
，1]．…（12分）3 2
又a+c=
(sinA+sinC)=2(sinA+sinC)，b sinB
所以a+c∈(
，2]．…（14分）3