问题
选择题
已知f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2),f(x)=2x2,则f(11)等于( )
A.-5
B..-4
C..-3
D..-2
答案
∵f(x)在R上是奇函数,
∴函数f(-x)=-f(x),
又∵f(x+2)=-f(x)⇒f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
∴函数f(x) 的周期为T=4,
又f(2011)=f(502×4+3)=f(3)=f(-1)=-f(1),
∵当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,∴f(1)=2,
故f(2011)=-f(1)=-2.
故选D.