∵方程x²-（tanθ+cotθ）²x+1=0有两个实根，

∴△=（tanθ+cotθ）²-4

=(

sinθ

cosθ

+

cosθ

sinθ

)2-4

=

4

sin22θ

-4≥0，

即sin²2θ≤1．

设另一个根为m，则由根与系数的关系可得，

（2-

3

）m=1，于是m=

1

2- 3

=2+

3

，

故tanθ+cotθ=4，即

2

sin2θ

=4，

∴sin2θ=

1

2

（满足sin2²θ≤1）．

∴cos4θ=1-2sin2²θ=

1

2

．