问题
解答题
已知
（1）当函数f（x）取得最小值时，求向量
（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求实数m的取值范围． |
答案
（1）由题意可得f(x)=
•a
=x（x-2）+1×（-2）=（x-1）2-3，故当x=1时，函数取得最小值为-3，b
此时，设向量
，a
夹角为θ，则cosθ=b
=
•a b |
|•|a
|b
=-3
•2 1+4
．-3 10 10
（2）由于二次函数f（x）=（x-1）2-3的对称轴为x=1，若函数f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，则得 m≥1，或 m+1≤1，
解得 m≥1，或 m≤0，故实数m的取值范围是[1，+∞）∪（-∞，1]．