问题
解答题
已知函数f(x)=
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答案
设x1、x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=
-3 x1-1 3 x2-1
=3[(x2-1)-(x1-1)] (x1-1)(x2-1)
=
.3(x2-x1) (x1-1)(x2-1)
由2≤x1<x2≤6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,
于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
所以函数f(x)=
是区间[2,6]上的减函数.3 x-1
因此,函数f(x)=
在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,3 x-1
最大值f(2)=3,最小值f(6)=
.3 5