设x₁、x₂是区间[2，6]上的任意两个实数，且x₁＜x₂，

则f(x1)-f(x2)=

3

x1-1

-

3

x2-1

=

3[(x2-1)-(x1-1)]

(x1-1)(x2-1)

=

3(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

．

由2≤x₁＜x₂≤6，得x₂-x₁＞0，（x₁-1）（x₂-1）＞0，

于是f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）．

所以函数f（x）=

3

x-1

是区间[2，6]上的减函数．

因此，函数f（x）=

3

x-1

在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，

最大值f（2）=3，最小值f（6）=

3

5

．