问题
解答题
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足
(1)求角A的大小; (2)若a=4,三角形ABC的面符号为S,求S的最大值. |
答案
(1)∵
=(2b-c,cosC),m
=(a,cosA),且n
∥m
,n
∴(2b-c)cosA-accosC=0,…2′
∴(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0,
∴2sinBcosA=sin(A+C)=sinB,
在三角形ABC中,sinB>0,
∴cosA=
,故A=1 2
;…6′π 3
(2)∵A=
,a=4,π 3
∴a2=b2+c2-2bccosA,即16=b2+c2-bc…8′
∴16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc(当且仅当b=c时取等号),…10′
∴S=
bcsinA≤1 2
×16×1 2
=43 2
,…12′3