问题 解答题
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足
m
=(2b-c,cosC),
n
=(a,cosA)且
m
n

(1)求角A的大小;
(2)若a=4,三角形ABC的面符号为S,求S的最大值.
答案

(1)∵

m
=(2b-c,cosC),
n
=(a,cosA),且
m
n

∴(2b-c)cosA-accosC=0,…2′

∴(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0,

∴2sinBcosA=sin(A+C)=sinB,

在三角形ABC中,sinB>0,

∴cosA=

1
2
,故A=
π
3
;…6′

(2)∵A=

π
3
,a=4,

∴a2=b2+c2-2bccosA,即16=b2+c2-bc…8′

∴16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc(当且仅当b=c时取等号),…10′

∴S=

1
2
bcsinA≤
1
2
×16×
3
2
=4
3
,…12′

名词解释
单项选择题