cos(

π

4

+θ)cos(

π

4

-θ)=sin(

π

4

-θ)cos(

π

4

-θ)=

1

2

sin(

π

2

-2θ)=

1

2

cos2θ=

3

4

，∴cos2θ=

3

2

．

∵θ∈(

3π

4

，π)，∴2θ∈(

3π

2

，2π)，

∴sin2θ=-

1

2

．

∴(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=1-

1

2

=

1

2

，

∵θ∈(

3π

4

，π)，∴sinθ+cosθ＜0．

∴sin+cosθ=-

2

2

．

故选C．