问题
解答题
已知向量
求：（1）
（2）函数f（x）=
|
答案
（1）∵
=（cosx，sinx），a
=(2cosb
，-2sinx 2
)x 2
∴a•b=cosx•2cos
+sinx•(-sinx 2
)=2(cosx•cosx 2
-sinx•sinx 2
)=2cosx 2 3x 2
又∵x∈(-
，π 9
]，2π 9
∴
∈(-3x 2
，π 6
]⇒cosπ 3
∈[3x 2
，1]1 2
∴2cos
∈[1，2]即3x 2
•a
∈[1，2]b
∵|a-b|=
=|a-b|2
=(a-b)2 a2-2a•b+b2
=(cos2x+sin2x)+(4cos2
+4sin2x 2
)-2•2cosx 2 3x 2
=
=1+4-4cos 3x 2 5-4cos 3x 2
又∵cos
∈[3x 2
，1]∴-4cos1 2
∈[-4，-2]3x 2
∴
∈[1，5-4cos 3x 2
]；3
（2）由（1）知：f（x）=
•a
-|b
-a
|=2cosb
-3x 2 5-4cos 3x 2
设
=t，则t2=5-4cos5-4cos 3x 2
，2cos3x 2
=3x 2 5-t2 2
∴f(x)=
-t=-5-t2 2
t2-t+1 2
=-5 2
(t2+2t+1)+1 2
+5 2
=-1 2
(t+1)2+3(t∈[1，1 2
])3
∴由图象可知：当t=
时，函数f（x）取得最小值f(x)min=-3
(1 2
+1)2+3=1-3
．3
