问题
解答题
| 填空题 （1）已知
（2）已知定义在区间[0，
（3）设向量
|
答案
（1）∵
=cos2x sin(x+
)π 4
=4 3
=sin(
+2x)π 2 sin(x+
)π 4
=2cos（2sin(
+x)•cos(π 4
+x)π 4 sin(x+
)π 4
+x），π 4
∴cos（
+x）=π 4
，∴sin2x=-cos（2 3
+2x）=-[2cos2(π 2
+x)-1]=-（-π 4
）=1 9
，1 9
故答案为
．1 9
（2）依题意作出函数y=f（x）在区间[0，
]上的简图，当直线y=a与函数y=f（x）的图象有交点时，则可得-1≤a≤0．3π 2
①当-
＜a≤0，f（x）=a有2个解，②当a=-2 2
时，f（x）=a有3个解，2 2
③当-1＜a＜-
时，f（x）=a有4个交点，④a=-1时，f（x）=a有2个交点，2 2
故方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为(-1，-
)，2 2
故答案为 (-1，-
)．2 2
（3）由题意可得(
-a
)•b
=(c
-a
)•(-b
-a
)=0，∴b
2=b
2，|a
|=|b
|．a
再由 |
|=1，可得|a
|=1．b
再由
•a
=0，b
=-（c
+a
） 可得 b
2=[-(c
+a
)]2=b
2+b
2+2a
•a
=2．b
∴|
|2+|a
|2+|b
|2=4，c
故答案为4．
