问题 解答题
已知tan(α+
π
4
)=-
1
2
(
π
2
<α<π)

(1)求tanα的值.
(2)求
sin2α-2cos2α
sin(α-
π
4
)
的值.
答案

(1)∵tan(α+

π
4
)=-
1
2

1+tanα
1-tanα
=-
1
2

解得:tanα=-3

(2)∵

sinα
cosα
=tanα=-3

∴sinα=-3cosα

代入恒等式sin2α+cos2α=1,可得cos2=

1
10

∵α在第二象限

∴sinα>0,cosα<0

∴cosα=-

10
10
,sinα=
3
10
10

sin2α=2sinαcosα=-

3
5

sin(α-

π
4
)=sinαcos
π
4
-cosαsin
π
4
=
5
5

sin2α-2cos2α
sin(α-
π
4
)
=-
4
5
5

单项选择题
问答题 简答题