由f（x）满足对任意t∈R，总有f（1+t）=-f（1-t），

所以函数y=f（x）的图象关于点（1，0）中心对称．

则f（x+1）关于原点中心对称，即g（x）=f（x+1）=（x+1+a）³的图象关于原点中心对称．

所以函数g（x）=（x+1+a）³为奇函数．

所以g（0）=（a+1）³=0．

则a=-1．

所以f（x）=（x-1）³．

则f（2）+f（-2）=（2-1）³+（-2-1）³=-26．

故选C．