（1）在△ABC中，由b=4，sinA=sin

π

3

=

3

2

，

得到S=

1

2

bcsinA=

1

2

×4×c×

3

2

=2

3

，解得c=2，

根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：a²=16+4-2×2×4×

1

2

=12，

解得：a=2

3

，即BC=2

3

；

（2）根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

2 3

3 2

=

4

sinB

，解得sinB=1，

由B∈（0，π），得到B=

π

2

，C=

π

6

，

则

sin2( A 4 + π 4 )+ccos2B

1 tan C 2 +tan C 2

=

sin2 π 3  +cosπ

cos C 2 sin C 2 + sin C 2 cos C 2

=

1

2

sinC（

3

4

-1）=-

1

16

．