问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量
（1）求角C的大小； （2）若sinA+sinB=
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答案
（1）由
⊥m
得n
•m
═（a+c，b-a）•（a-c，b）=0；n
整理得a2+b2-c2-ab=0．即a2+b2-c2=ab，
又cosC=
=a2+b2-c2 2ab
=ab 2ab
．1 2
又因为0＜C＜π，所以C=
．π 3
（2）因为C=
，π 3
所以A+B=
，2π 3
故B=
-A．2π 3
由sinA+sinB=
，得sinA+sin(6 2
-A)=2π 3
．6 2
即sinA+
cosA+3 2
sinA=1 2
，6 2
所以
sinA+cosA=3
．2
即sin(A+
)=π 6
．2 2
因为0＜A＜
π，2 3
所以
＜A+π 6
＜π 6
，5π 6
故A+
=π 6
或A+π 4
=π 6
．3π 4
所以A=
或A=π 12
．7π 12