问题
解答题
| 2012年中秋、国庆长假期间，由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象．长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午6点到中午12点，车辆通过该收费站的用时y（分钟）与车辆到达该收费站的时刻t之间的函数关系式可近似地用以下函数给出： y=f(t)=
求从上午6点到中午12点，通过该收费站用时最多的时刻． |
答案
当t∈[6，9）时，f(t)=-
t3-1 8
t2+36t-3 4 629 4
得：f′(t)=-
t2-3 8
t+36=-3 2
(t+12)(t-8)3 8
故：f（t）在（6，8）单调递增，在（8，9）单调递减，
因此，f（t）max=f(8)=
；…．（4分）75 4
当t∈[9，10]时，f(t)=
+t 6
≥2288 3t
=8．
×t 6 288 3t
当且仅当
=t 6
，288 3t
即：t=24∉[9，10]．因此f（t）在[9，10]单调递减，
所以，f(t)max=f(9)=
．…（8分）73 6
当t∈（10，12]时，f（t）=-3t2+66t-345，对称轴为t=11，
故f（t）max=f（11）=18． …（12分）
综上所述：f(t)max=
．
，6≤t＜975 4
，9≤t≤1073 6 18，10＜t≤12
故：通过收费站用时最多的时刻为上午8点．…..（13分）