（1）∵a=2

3

，b=c=2，

∴由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

4+4-12

8

=-

1

2

，

又A为三角形的内角，

则A=

2π

3

；…（4分）

（2）∵A=

π

3

，B=

5π

12

，则C=

π

4

，…（6分）

∴sinA=

3

2

，sinC=

2

2

，又a=2，

∴由正弦定理得：

2

3 2

=

c

2 2

，

∴c=

2 6

3

；…（8分）

（3）∵

m

=(cosA，cos2A)，

n

=(-

12

5

， 1)，

∴

m

•

n

=-

12

5

cosA+cos2A=-

12

5

cosA+2cos2A-1=2(cosA-

3

5

)2-

43

25

，…（10分）

∴当cosA=

3

5

时，

m

•

n

取最小值，

又A为三角形的内角，

∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

，

∴tanA=

4

3

，…（13分）

则tan(A-

π

4

)=

tanA-1

1+tanA

=

4 3 -1

1+ 4 3

=

1

7

．…（15分）．