问题
填空题
在实数集R上定义运算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上为减函数，则a的取值范围是______．
答案
由已知，得F（x）=（x2+a）（1-x）=-x3+x2-ax+a，
∵F（x）在R上是减函数，∴F′（x）=-3x2+2x-a≤0恒成立，
∴△=4-12a≤0，解得a≥
．1 3
故答案为：a≥
．1 3
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