f(x)=5

3

•

1+cos2x

2

+

3

•

1-cos2x

2

-2sin2x=3

3

-2sin2x+2

3

cos2x

=3

3

-4sin(2x-

π

3

)．…（4分）

∵

π

4

≤x≤

7π

24

，∴

π

6

≤2x-

π

3

≤

π

4

，∴sin(2x-

π

3

)∈[

1

2

，

2

2

]．…（6分）

当2x-

π

3

=

π

4

时，即 x=

7π

24

时，函数f（x）取最小值为3

3

-2

2

．…（8分）

∵y=sin(2x-

π

3

)在[

π

4

，

7π

24

]上递增，…（10分）

∴f(x)在[

π

4

，

7π

24

]上是减函数，故函数f（x）的减区间为[

π

4

，

7π

24

]． …（12分）