问题
填空题
若函数f（x）=xekx在区间（-1，1）内单调递增，则k的取值范围是______．
答案
f′（x）=ekx+kxekx=（1+kx）ekx，
因为f（x）=xekx在区间（-1，1）内单调递增，
所以f′（x）≥0即1+kx≥0在（-1，1）内恒成立，
所以
，解得-1≤k≤1．1+k≥0 1-k≥0
故答案为：[-1，1]．
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若函数f（x）=xekx在区间（-1，1）内单调递增，则k的取值范围是______．
f′（x）=ekx+kxekx=（1+kx）ekx，
因为f（x）=xekx在区间（-1，1）内单调递增，
所以f′（x）≥0即1+kx≥0在（-1，1）内恒成立，
所以
，解得-1≤k≤1．1+k≥0 1-k≥0
故答案为：[-1，1]．