甲向乙银行贷款10万元，丙以保证人的身份在贷款合同上签字。与此同时，甲也将自己所有的一辆汽车抵押给银行，但未办理抵押登记手续。后来，甲又向丁借款5万元，并将该汽车质押给丁作为担保。丁占有该汽车后，因保管不善，导致汽车部分毁损。丁遂将该汽车送到戊修理厂维修。戊维修完毕，要求丁支付5000元修理费。丁以该车并非自己所有为由，拒绝支付修理费，戊遂将该汽车予以留置。后来，该汽车以11万元的价格被拍卖。
请回答下列问题：
对于乙以其汽车向甲提供抵押的行为，下列说法中正确的是( )。
A．由于没有办理抵押登记手续，所以甲、乙之间的抵押合同无效
B．虽然没有办理抵押登记手续，但不影响甲、乙之间的抵押合同的效力
C．乙的抵押权自抵押合同生效时设立，但不得对抗善意第三人
D．乙的抵押权设定在前，故应就汽车的拍卖款优先于丁和戊受偿
