若函数y=f（x）满足f′（x）＞f（x），则f（2012）与e2012f（0）

问题填空题

若函数y=f（x）满足f′（x）＞f（x），则f（2012）与e²⁰¹²f（0）的大小关系为______．

答案

设g（x）=e^2012-xf（x），

则g′（x）=-e^2012-x•f（x）-e^2012-x•f′（x）

=-e^2012-x[f（x）-f′（x）]，

∵f′（x）-f（x）＞0，∴f（x）-f′（x）＜0

∴g′（x）=-e^2012-x[f（x）-f′（x）]＜0，

∴g（x）=e^2012-xf（x）是增函数，

∴g（2012）＞g（0）即e⁰f（2012）＞e²⁰¹²f（0），

故f（2012）＞e²⁰¹²f（0）

故答案为：f（2012）＞e²⁰¹²f（0）；