问题
解答题
已知f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=
(I)当x<0时,求f(x)的解析式; (II)用定义证明:f(x)在(0,+∞)上是减函数. |
答案
(I)当x<0时,-x>0,可得f(-x)=
,2(-x)+3 (-x)+1
由于f(x)是奇函数,于是f(-x)=-f(x),
所以当x<0时,f(x)=
. (4分)2x-3 1-x
(II)证明:设x1,x2是(0,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=
-2x1+3 x1+1
=2x2+3 x2+1 x2-x1 (x1+1)(x2+1)
由0<x1<x2,得x2-x1>0,(x1+1)(x2+1)>0,
于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=
在(0,+∞)上是减函数. (8分)2x+3 x+1