由f（x）=-f（x+1）可得 f（x）=f（x+2），故函数的周期为2．

当x∈[2011，2012]时的图象与x∈[-1，0]时的图象形状一样，只是左右位置不同．

由于x∈[2011，2012]时，f（x）=x-2003，这是一个增函数，所以f（x）在[-1，0]上是增函数．

已知函数f（x）是R上的偶函数，则在f（x）[0，1]上是减函数．

由于 1＞sin

π

3

＞cos

π

3

＞0，∴f(sin

π

3

)＜f(cos

π

3

)，故A错．

由于 1＞|sin2|＞|cos2|＞0，∴f（|sin2|）＜f（|cos2|），故B错．

由于 0＜sin

π

5

＜cos

π

5

＜1，∴f（sin

π

5

 ）＜f（cos

π

5

 ），故C正确．

由于 1＞sin1＞cos1＞0∴f（sin1）＜f（cos1），故D错．

故选C．