| 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，求 （1）函数f（x）=x3-3x2+3x对称中心为______． （2）若函数g（x）=
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（1）∵函数f（x）=x3-3x2+3x，∴f′（x）=3x2 -6x+3，∴f″（x）=6x-6．
令 f″（x）=6x-6=0，解得 x=1，且f（1）=1，故函数f（x）=x3-3x2+3x对称中心为（1，1），
故答案为 （1，1）．
（2）若函数g（x）=
x3-1 3
x2+3x-1 2
+5 12
=1 x- 1 2
x3-1 3
x2+3x-1 2
+5 12
，令h（x）=2 2x-1
x3-1 3
x2+3x-1 2
，m（x）=5 12
，则g（x）=h（x）+m（x）．2 2x-1
则h′（x）=x2-x+3，h″（x）=2x-1，令h″（x）=0，可得x=
，故h（x）的对称中心为（1 2
，1）．1 2
设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（
，1）的对称点P′（1-x0，2-y0）也在曲线上，1 2
∴h（1-x0）=2-y0 ，∴h（x0）+h（1-x0）=y0+（2-y0）=2．
∴h（
）+h（1 2011
）+h（2 2011
）+h（3 2011
）+…+h（4 2011
）2010 2011
=[h（
）+h（1 2011
）]+[h（2010 2011
）+h（2 2011
）]+[h（2009 2011
）+h（3 2011
）]+…+[h（2008 2011
）+h（1005 2011
）]=1005×2=2010．1006 2011
由于函数m（x）=
的对称中心为（2 2x-1
，0），可得m（x0）+m（1-x0）=0．1 2
∴m（
）+m（1 2011
）+m（2 2011
）+m（3 2011
）+…+m（4 2011
）2010 2011
=[m（
）+m（1 2011
）]+[m（2010 2011
）+m（2 2011
）]+[m（2009 2011
）+m（3 2011
）]+…+[m（2008 2011
）+m（1005 2011
）]=1005×0=0．1006 2011
∴g（
）+g（1 2011
）+g（2 2011
）+g（3 2011
）+…+g（4 2011
）=h（2010 2011
）+h（1 2011
）+h（2 2011
）+h（3 2011
）+…+h（4 2011
）2010 2011
+m（
）+m（1 2011
）+m（2 2011
）+m（3 2011
）+…+m（4 2011
）2010 2011
=2010+0=2010，
故答案为2010．