故设f（1）=t，由题意知t≠0，则代入f(x)•f[f(x)+

1

x

]=1得，

f（1）f[f（1）+1]=1，即f（t+1）=

1

t

，

令x=t+1代入f(x)•f[f(x)+

1

x

]=1得，f（t+1）f[f（t+1）+

1

t+1

]=1，

∴f（

1

t

+

1

t+1

）=t=f（1），

∵在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，

∴

1

t

+

1

t+1

=1，化简得t²-t-1=0，

解得，t=

1+ 5

2

或

1- 5

2

．

故选B．