问题
解答题
已知函数f(x)=1-
（Ⅰ）证明函数f（x）为偶函数； （Ⅱ）用函数的单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上为增函数． |
答案
证明：（Ⅰ）由已知，函数f（x）的定义域为D={x∈R|x≠0}．
设x∈D，则-x∈D，f(-x)=1-
=1-1 (-x)2
=f(x)．1 x2
所以函数f（x）为偶函数．
（Ⅱ）设x1，x2是（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，
则△x=x2-x1＞0，△y=f(x2)-f(x1)=1-
-(1-1 x 22
)1 x 21
=
-1 x 21
=1 x 22
=
-x 22 x 21 x 21 x 22
．(x2-x1)(x2+x1) x 21 x 22
因为0＜x1＜x2，所以x2+x1＞0，x2-x1＞0，
所以△y＞0，
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．