问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求出函数f（x）的对称中心； （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数； （3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由． |
答案
（1）∵f(x)=
=2-x x+1
=-1+-x-1+3 x+1 3 x+1
∴函数f（x）的对称中心为（-1，-1）
（2）任取x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2
∵f(x1)-f(x2)=
-2-x1 x1+1
=2-x2 x2+1
＞03x2-3x1 (x1+1)(x2+1)
∴函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数
（3）不存在
f(x)=-1+
，3 x+1
由x0＜0得：f（x0）＜-1或f（x0）＞2但0＜3x0＜1，
所以不存在．