A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项错误；

B、等腰梯形的两个角不一定相等，还可能互补，故本选项错误；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；

D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，故本选项正确；

故选D．