y=cos（x+

π

4

）-cos（x-

π

4

）=cos[

π

2

+（x-

π

4

）]-cos（x-

π

4

）=-[sin（x-

π

4

）+cos（x-

π

4

）]=-

2

sinx，

∵-

π

4

≤x≤

π

3

，∴-

2

2

≤sinx≤

3

2

，即-

6

2

≤-

2

sinx≤1，

则函数y的值域为[-

6

2

，1]．

故答案为：[-

6

2

，1]