问题 解答题
已知函数f(x)=
x+1
2-x
,x∈[3,5]

(1)判断函数的单调性,并用定义证明;   
(2)求函数的最大值和最小值.
答案

(1)f(x)在[3,5]上为增函数.证明如下:…(2分)

设x1,x2是区间[3,5]上的任意两个实数且x1<x2

f(x1)-f(x2)=

x1+1
2-x1
-
x2+1
2-x2
=
3(x1-x2)
(2-x1)(2-x2)
…(4分)

∵3≤x1<x2≤5∴2-x1<0,2-x2<0 x1-x2<0

∴f(x1)-f(x2)<0  即f(x1)<f(x2

∴f(x)在[3,5]上为增函数…(8分)

(2)由(1)f(x)在[3,5]上为增函数,

所以f(x)在[3,5]上有最大值f(5)=-2,有最小值f(3)=-4…(12分)

填空题
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