问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）判断函数的单调性，并用定义证明； （2）求函数的最大值和最小值． |
答案
（1）f（x）在[3，5]上为增函数．证明如下：…（2分）
设x1，x2是区间[3，5]上的任意两个实数且x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=
-x1+1 2-x1
=x2+1 2-x2
…（4分）3(x1-x2) (2-x1)(2-x2)
∵3≤x1＜x2≤5∴2-x1＜0，2-x2＜0 x1-x2＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0 即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在[3，5]上为增函数…（8分）
（2）由（1）f（x）在[3，5]上为增函数，
所以f（x）在[3，5]上有最大值f（5）=-2，有最小值f（3）=-4…（12分）
