问题
解答题
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,|φ|<
(1)求函数f(x)的解析式及m的值; (2)若锐角θ满足tanθ=2
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答案
(1)由函数的图象在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(m,6)和(m+
,-6),可得A=6,π 2
•T=1 2
•1 2
=(m+2π ω
)-m=π 2
,求得ω=2.π 2
把点(0,3
)代入函数的解析式可得 6sin(2×0+φ)=32
,解得sinφ=2
,再由|φ|<2 2
,求得φ=π 2
.π 4
故f(x)=6sin(2x+
).π 4
函数在y右侧的第一个最高点的坐标分别为(m,6),故2m+
=π 4
,解得 m=π 2
.π 8
(2)若锐角θ满足tanθ=2
,θ∈(0,2
),∴sinθ=π 2
,cosθ=2 2 3
.1 3
f(θ)=6sin(2θ+
)=6sin2θ•cosπ 4
+6cos2θ•sinπ 4
=6π 4
sinθcosθ+32
(2cos2θ-1)2
=6
×2
×2 2 3
+31 3
(2×2
-1)=1 9
.8-7 2 3