问题 填空题

设a=lnz+ln[x(yz)-1+1],b=lny+ln[(xyz)-1+1],记a,b中最大数为M,则M的最小值为______.

答案

由题意,M=max{a,b}

所以M≥a,M≥b

上述两不等式相加

得 2M≥(a+b)

且 a+b=lnz+ln[x(yz)-1+1]+lny+ln[(xyz)-1+1]

=ln(

1
yz
+yz+x+
1
x
)

用基本不等式 得上式≥ln(2+2)=ln4

所以2M≥ln4 M≥ln2

所以M的最小值是ln2

故答案为ln2

选择题
单项选择题 A1/A2型题