（1）因为sin²A=（

3

2

cosB+

1

2

sinB)（

3

2

cosB-

1

2

sinB）+sin²B

=

3

4

cos2B-

1

4

sin2B+sin2B=

3

4

所以sinA=±

3

2

．又A为锐角，所以A=

π

3

（2）由

AB

•

AC

=12可得，cbcosA=12    ①

由（1）知A=

π

3

，所以cb=24   ②

由余弦定理知a²=b²+c²-2bccosA，将a=2

7

及①代入可得c²+b²=52③

③+②×2，得（c+b）²=100，所以c+b=10

因此，c，b是一元二次方程t²-10t+24=0的两根

解此方程并由c＞b知c=6，b=4